Trang thông tin liên lạc của cựu Giáo Sư và học sinh Trung Học Cường Để Qui Nhơn

Trang Facebook của cuongde.org

  • DaiThinhDuong1200
  • NhaGiuXe1200
  • hinhCu 1200
  • CD4 1200

BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ.
( Một thoáng suy nghĩ )

LTG : Tôi viết bài này dưới dạng hồi kí hơn là tham khảo, mong các bạn đọc nó trong tinh thần ấy. Cảm ơn.
LBT

Khi tôi còn  tấm bé, bé lắm, cở chửng ba. bốn tuổi là cùng, tôi bịnh trên giừơng đã mấy năm, nhưng lạ lùng thay, trí nhớ của tôi  vẫn rất trong sáng .
Thời bấy giờ là thời Việt Minh kháng Pháp. Thân phụ tôi ban ngày dạy học cho nhóc con trong làng, ban đêm dạy võ cho nhiều người:  lớn có, nhỏ có.

Hằng ngày, Mẹ tôi cắt những tàu lá chuối sứ, xé ra từng mảnh cỡ một gang tay rồi phát cho học trò đến lớp, họ dùng lá chuối tươi để tập viết, những anh chị này gọi thân phụ tôi là Thầy.

Hằng  đêm, Mẹ tôi vác một bó gậy trúc trao cho thanh niên thiếu nữ trong làng làm dụng cụ  tập võ. Họ gọi thân phụ tôi bằng Sư Phụ. Thậm chí có người ban ngày học chữ thì gọi là Thầy, ban đêm hoc võ thì  đổi qua gọi bằng Sư phụ một cách trơn tru.
Trí não non kém của tôi không thể nào phân biệt được Thầy và Sư phụ khác nhau ở chỗ nào, thôi thì cứ  tạm hiểu rằng học văn thì học với Thầy mà học võ thì học với Su phụ vậy.

Tôi rời quê tôi rất sớm, vừa lên chín;  mặc dù từ thành phố Huế về quê tôi chỉ hai chục cây số, nhưng sao tôi nghe đường xa diệu vợi, cái đường xa diệu vợi ấy  đã làm cho tôi không còn những khắc khoải về sự khác biệt giữa Thầy và Sư phụ nữa.
Hai năm Tiểu học tôi học với cô giáo. Ngoài cái nhà quê của tôi ra thì tôi là một học sinh tàm tạm. Lên Trung học tôi bị lạc lõng giữa những bài toán hình học. Từ những bài số học hắc búa trong cuốn sách toán của Trần Tiêu, tôi không bí một bài nào; thế mà những bài toán hình học tôi đã không nắm được gì! tôi đành phải bỏ cuộc rất sớm.

Thế nhưng môn Đại số thì lại khác. Thời bấy giờ tôi thật sự không hiểu tại sao tôi lại tiếp thu  khá tốt trong lúc một số bạn bè tôi lại  khó khăn lắm khi Thầy giảng dạy về số âm và số dương.
Khi Thầy vẽ hình, viết số hai phía của con số không, tôi hiểu ra rằng cái mà Thầy gọi là " con số không " ấy là cái hàng rào ngăn cách giữa số âm và số dương .

Thời ấy tôi không biết mình đúng hay sai, nhưng có một điều là ngoài đời tôi biết có rất nhiều sự phân chia có tính đối nghịch mà tôi đã hình dung ra bên này là âm và bên kia là dương.

Thời gian ở các lớp Trung học  qua nhanh , kéo theo tuổi học trò đi vào dĩ vãng, trong khoảng thời gian ấy, có lắm lần tôi đã học qua về hệ thống qui chiếu, sự thay đổi tọa độ v...v... điều tôi nhớ  nhất là một câu mà thầy Toán năm Đệ nhị đã phát biểu : " Cùng một đường biểu diển này nhưng  nó có hai phương trình khác nhau trong hai tọa độ qui chiếu khác nhau ".
Thời bấy giờ, theo sự suy nghĩ của tôi thì trọng tâm chính của quí Thầy là giảng dạy thế nào để học sinh của mình vượt qua được những kì thi thật khắc khe : Trung Học Đệ Nhất Cấp, Tú tài I, Tú Tài II. cho nên quí Thầy không có thời gian để trò chuyện, móc nối cái học ở nhà trường với thực tế trong cuộc sống hầu mong giúp đở học sinh mình có một lối nhìn rộng rãi hơn; thêm vào đó, đời sống kinh tế không mấy ổn định cho nên quí Thầy phải dạy thêm nhiều nơi vì vậy mà không còn thời gian để trau dồi nghiệp vụ, học hỏi thêm để cập nhật kiến thức.

Những năm ngồi ở Đại Học Huế, cũng như những năm học sau này, duy nhất chỉ có một Thầy dạy tôi năm Đệ tam có trở lại trường, nhưng Thầy đã bỏ cuộc sau chỉ vài tháng học.
Tôi là một học sinh, một sinh viên vừa dạy vừa học, ra khỏi ngưỡng cửa Đại học, tôi tự cho mình biết nhiều hiểu rộng, nắm vững chương trình  Toán Trung học, nhưng khi giảng dạy, tôi tự thấy mình chưa thực sự ở một nấc thang cao để nhìn xuống, thêm vào đó, sự học có tính hạn hẹp, gò bó trong sách vở , chú trọng về thi cử ; một phần nào đã ngăn cách tôi thấy ,Toán học vẫn là đường tiệm cận  của tôi từ khi tôi bắt đầu đam mê nó.

Chỉ mới ba năm giảng dạy ở Cường Để, khi trở về Huế, vào lại Đại học, tôi cảm thấy mình bị lạc lỏng giữa  một chương trình cải tiến hơn , mới mẻ hơn .Thêm vào đó, chương trình giảng dạy Toán ở Kiễu Mẫu Huế là chương trình có tính phóng khoáng do đó có những đề tài chúng tôi có thể giảng dạy theo chiều rộng chứ không cần thiết  đến chiều sâu. Từ tính phóng khoáng ấy tôi đã cố gắng dẫn dắt học sinh mình tránh những lỗi lầm mà tôi đã vấp phải trong quá trình học tập của mình ngày xưa . Tuy vậy, sau này, khi có dịp nhìn lại quảng đường đã qua, tôi vẫn thấy được rằng sự giảng dạy của mình chưa đạt được mục đích mà mình ước muốn:

Khi giảng dạy ở những trường Tư thục hoặc luyện thi thì trọng tâm là làm thế nào để học sinh mình phải thi đỗ. Điều này có tính thực dụng về chiều sâu nhưng đã bỏ qua chiều rộng, từ đó học sinh mình có thể bỡ ngỡ khi bước vào Đại học.
Khi giảng dạy ở Kiễu Mẫu thì phải soạn chương trình giảng dạy thế nào để học sinh mình  không những có một trình độ tương đương với chương trình Trung học mà còn phải chuẩn bị con đường cho họ bước vào Đại học khỏi phải ngỡ ngàng. Điều này  tuy có tính thực dụng nhưng thiếu sự khai triển về chiều sâu của chương trình Trung học do đó có thể dẫn đến  sai số trong sự tuyển chọn của một số trường chuyên khoa sau này.
Khi giảng dạy ở Đại Học SP ngoài việc truyền đạt kinh nghiệm giảng dạy, nâng cao kiến thức còn phải tìm cách dùng những kiến thức có được ở bậc ĐH để làm sáng tỏ những vấn đề ở bậc Trung học, tựa như mình đang đứng ở một độ cao để quan sát bên dưới, thấy được toàn bộ những khúc mắc, những móc nối của chương trình mà mình sẽ giảng dạy sau này.
Thế nhưng trình độ sau Đại học của tôi chưa có máy, thời gian tham khảo tương đối hạn hẹp, cho nên tôi nghĩ rằng chưa đạt được kết quả mà tôi mong muốn.

Con người tôi, đi từ một ngôi trường này đến một ngôi trường khác không những mình đã thay đổi không gian mà còn thay đổi cả lối suy nghĩ, cách giảng dạy...tựa hồ mình là một đường biểu diễn, nhưng có những phương trình khác nhau trong những hệ thống qui chiếu  khác nhau mà Thầy tôi đã lấy ví dụ trước đây vậy.

Nói đến hệ thống qui chiếu tức là nói đến những thông số của nó : đó là đơn vị trên mỗi trục và  những góc hình thành giữa hai trục khác nhau.
Hệ thống qui chiếu chúng ta học ở cấp Trung học là một hệ thống qui chiếu đã được hoàn bị hóa, thống nhất hóa.
Khi ta nghe cụm từ " hệ thống qui chiếu " ở bậc Trung học  thì chúng ta hỉnh dung ra ngay, không do dự, không thắc mắc chỉ có một hình ảnh và áp dụng một cách đồng bộ.

Giả sữ rằng mỗi con người chúng ta chiếm hữu một hệ thống qui chiếu thì thông số của những hệ thống qui chiếu này có thể có tên giống nhau nhưng giá trị thì có thể khác nhau
Những thông số ấy có thể là : tình yêu, tình bạn,  sự nghiệp, tiền tài, danh vọng...
Trên trục " tình yêu " của hai người  thì cùng có một tên, nhưng vector đơn vị có thể khác:  có người  "yêu đam mê" , có  người " yêu qua loa" .
Góc độ giữa trục tình yêu và tình bạn cũng thế, có người nghĩ " 180  độ " , có người nghĩ là  " ép-si-lon độ. ".
Từ sự khác biệt của các thông số ấy, giả sử như hai người tranh cải một vấn đề thì có lắm lúc đã không ngã ngũ ra được, không đi đến một kết luận chung, có khi lại lõa đầu chảy máu là đằng khác.

Một xã hội như thế sẽ trở nên hỗn loạn,  phải chăng từ đó mà có những bộ luật ( hệ thống qui chiếu )  ra đời?
Trước khi một bộ luật ra đời, điều quan trọng nhất là phải thống kệ các thông số của mọi hệ thống qui chiếu ( mọi người ), sau đó mới có thể giám định giá trị của từng thông số cho bộ luật ấy, nói chung ,  ý nguyện của hầu hết quấn chúng về một vấn đề  là giá trị căn bản của mỗi thông số.
Xây dựng một bộ luật ( hệ thống qui chiếu ) phải dựa trên quần chúng thì bộ luật ấy mới thực sự tạo sự cân bằng cho xã hội, từ đó sẽ xây dựng niềm tin từ quần chúng trong công cuộc hoàn bị hóa xã hội mà họ đang sinh hoạt.

Mọi áp đặt  để xây dựng một hệ thống qui chiếu không có tính quần chúng thì sớm muộn gì cũng sẽ xẩy ra những nghịch lí có tính trầm trọng.
Khi chúng ta nghe câu : " Con Vua thì lại làm Vua, Con Thầy chùa thì quét lá đa " chúng ta hiểu ngay rằng hệ thống qui chiếu đang nói đến là hệ thống qui chiếu của thời Phong kiến
Khi chúng ta nghe câu : " Chỉ  có những người trong cùng một hoàn cảnh mới thông cảm được hoàn cảnh của nhau " thì chúng ta hiểu ngay rằng sự xét đoán ( về một vấn dề xã hội ) chỉ có giá trị  đích thực khi cùng xử dụng chung một hệ thống qui chiếu.
Một hệ thống qui chiếu được gọi là hoàn bị khi  các thông số của nó được chọn lựa đồng nhất trong quấn chúng;  từ đó, một xã hội  được xây dựng bỡi một hẽ thống qui chiếu có tình hoàn bị thì sẽ không có mâu thuẩn về vấn đề xã hội, nói một cách khác là một xã hội an bình.
Ngày xưa trong các kì thi toàn quốc ở bậc trung học , khi nói đến phương trình của một hàm số, chúng ta không phải cần nhắc lại hệ thống qui chiếu. Lí do đơn giản là chúng ta tất cả đều đồng ý là chúng ta chỉ dùng một hệ thống qui chiếu  duy nhất : ấy là hệ thống qui chiếu trực chuẩn.
Từ sự đồng điệu ấy, trong kì thi toàn quốc, học sinh làm bài trong cũng như Thầy chấm bài trong cùng một nhịp điệu, không có sự giao thoa của bất kì một yếu tố nào.

Bài Toán xã hội cũng thế. Khi chúng ta đã thống nhất để xữ dụng một hệ thống qui chiếu chung thì sẽ không có những nghịch lí có tính trầm trọng nếu và chỉ nếu hệ thống qui chiếu ấy đã được xây dựng có tính quần chúng.

Khi suy nghĩ về sự hình thành một hệ thống qui chiếu có tính chất phổ quát, tự dưng tôi nhớ về những ngày xưa còn bé, những suy tư về " Thầy"  và " Sư phụ"  bỗng dưng trong sáng, cái trong sáng có tình Toán học ấy đã giúp tôi một phần nào trong  sự định hướng về sự phân tích và suy nghĩ của cuộc đời và những liên hệ của nó!

Sống trong một xã hội,  xác định được vị trí của mình trong hệ thống qui chiếu ( có tính hoàn bị ) liên hệ là tư cách căn bản mà mỗi con người cần phải có. Tự mình tách ra khỏi những qui luật có tính hoàn bị và căn bản ấy thì không khác gì một ung nhọt trong một cơ thể cần phải được cắt bỏ vậy!

Toronto
Heo may gió Thu về 2012
Thầy Lê Bá Tròn
Thêm bình luận


Đăng Nhập / Đăng Xuất